作者：[法] 米卡埃尔·洛奈（Mickaël Launay）
豆瓣评分：9.1
ISBN：9787115616401
看完挺开心，学到了新的东西。准备把书中一些有趣的点摘抄一遍，然后我思考的一些问题，看看ChatGPT的回答。
书中摘要
雨伞定理，当你碰到一个科学问题时，
- 创造一个数学世界，在这个世界里把问题模型化
- 在这个数学世界里解决问题；
- 把结果转回到现实世界中。
数学家制造出很多导航工具，其中有两个指南针：一个名叫实用，一个名叫优雅。实用引导我们创造出最贴近现实的抽象世界，把这些抽象世界中进行的研究能够轻松转化为关于我们宇宙的知识。优雅告诉我们要完全抛开现实，并沉醉在抽象世界的气管中。——如果一件事是无用的，那它就更美了。
欧几里得的分类在20多个世纪中一统几何学的天下，直到康托尔和佩亚诺打破一切。
要了解一个图形的维度，你只要问问自己：需要将这个图形至少复制多少次，才能拼成更大的图形。如果答案是2次，那么这个图形就是一条一维的线；如果答案是4次，那么就是一个二维的面。
维度，是倍增系数的对数。
19世纪20世纪初，分形风靡一时。但是直到1974年，曼德博才发明了「分形」这个词。曼德博认为，与现实脱节的是欧几里得的几何学。山峦不是锥体，树木不是球体，河流不是直线。在现实中，一切都是被切割的、剁碎的、撕裂的、细碎的、揉皱的、凹凸不平的。粗糙才是常态，平滑只是例外。大自然是分形的。
谢尔宾斯基三角形的惊人之处在于，它可以通过两条不同的路径构造出来：一条路径是通过一维，另一条路径是通过二维。第一条路径是从三角形的周长入手，添加越来越多的线。第二条路径是从三角形的面入手，一点一点将其挖空。
显而易见和复杂定理之间的界线可能是模糊的，而且可能对每个人而言都不一样。欧几里得的方法让我们免于浪费时间在关于什么显而易见而什么不是的争论上。数学不在乎什么是显而易见的，它只想知道什么是真的。
第五公设最首要的独创性来自以下事实：它实际上不是一个几何问题，而是一个逻辑问题。它对数学本身的功能提出了质疑，迫使与之擦肩而过的学者们对自己学科中最为隐秘的「显而易见」提出质疑。
1901年，英国逻辑学家伯特兰. 罗素（Bertrand Russell）发表了一篇文章，写道：数学可以被定义为一门学科，在这门学科中，你永远不知道所言为何物，也不知所言之物是否为真。罗素不仅没有将数学的不确定性视作有害的，而且还字字句句地大声宣告，这恰恰就是数学之所以是数学！
阿根廷作家博尔赫斯（Borges）在1942年发表的短篇小说《博闻强记的富内斯》（Funes el memorioso）中讲了一个年轻人的故事。他因为有超强的记忆力，所以无法忽视其他人无法看到或觉得无关紧要的众多细节，他很难接受在某一刻从侧面看到的一条狗和一分钟后从正面看到的一条狗具有相同的名称。博尔赫斯写道：思考，是忘记差异，是概括、抽象。
牛顿的引力理论说，万物落在万物之上，一刻不停。
爱因斯坦的相对论说，万物以光速前进，一刻不停。
1900年，也就是狭义相对论发表五年前，亨利.庞加莱的一篇文章中已经出现了E = mc2这个方程，尽管当时只是在特殊情况下提了出来。1892年，亨德里克.洛伦茨（Hendrik Lorentz）在电动力学的框架内首次提出了空间和时间膨胀的方程。自19实际末以来，空间几何可能不是欧式几何的想法就一直萦绕在很多科学家的脑中。简而言之，在爱因斯坦来到时，相对论已经时兴起来了。希波克拉底在欧几里得之前就开始撰写《几何原本》了。
ChatGPT
一、分形到底有什么实际应用
金融市场价格波动展示出分形特征，这意味着市场价格的变化具有自相似性和复杂性，无论你在什么时间尺度上观察，价格波动的模式都呈现出相似的结构。以下是对这个现象的详细解释：
自相似性和多尺度特性
- 自相似性：金融市场价格波动的图形在不同时间尺度上表现出相似的结构。例如，一分钟的价格图表和一小时、一周甚至一年的价格图表，在形态上可能具有相似的波动模式。这个特性与自然界中的分形结构类似，例如海岸线和山脉。
- 多尺度特性：分形特性使得金融市场的价格波动在不同时间尺度上都有相似的统计特征。无论你观察的是分钟级别、小时级别还是日级别的价格数据，价格波动的分布、波动性和其他统计特性往往是相似的。
分形理论在金融市场的应用
- Hurst指数：Hurst指数是衡量时间序列数据自相似性的一个指标。在金融市场中，Hurst指数可以用于判断市场价格波动的持久性或反持久性。Hurst指数大于0.5表示持久性，价格走势更可能延续之前的趋势；小于0.5表示反持久性，价格走势更可能反转。
- 分形布朗运动（FBM）：传统的布朗运动模型假设价格变化是独立且正态分布的，但实际市场中的价格变化具有记忆效应和自相似性。分形布朗运动模型通过引入分形特性，能够更准确地描述实际市场中的价格波动。
- 多分形谱：金融市场的价格波动不仅仅是单一分形，而是多分形的。多分形谱分析可以揭示市场价格波动的不同尺度上的复杂性和多样性，这对于风险管理和投资策略的制定具有重要意义。
实际应用
- 市场分析和预测：利用分形理论，可以更好地理解和预测市场价格波动。例如，分形分析可以识别市场中的趋势和周期，从而帮助投资者做出更明智的决策。
- 风险管理：金融市场中的极端事件（如金融危机、闪电崩盘等）往往具有分形特征。通过分形分析，可以更好地评估和管理这些极端风险，制定有效的风险对冲策略。
- 算法交易：许多算法交易策略利用市场价格波动的分形特性，设计出高频交易、套利交易等策略，以捕捉市场中的短期机会。
示例
举个具体的例子，如果你观察某只股票的日线图，你可能会发现它的价格走势包含了许多小的波动。这些波动模式在较长的时间尺度上，如周线图或月线图上，也会呈现相似的形态。这种自相似性和多尺度特性使得分形理论在金融市场分析中非常有用。
总的来说，金融市场价格波动的分形特性帮助我们更深入地理解市场的复杂动态，并提供了新的工具和方法来进行市场分析、预测和风险管理。
二、如何理解维度是倍增系数的对数这一点
理解“维度是倍增系数的对数”可以通过分形维度的概念来解释。分形维度是一种度量复杂形状或模式的工具，用来描述它们在不同尺度上的自相似性。具体来说，这种维度与传统的欧几里得维度不同，它可以是非整数，是对几何形状的复杂度的更精细的描述。以下是详细解释：
分形维度的基本概念
- 欧几里得维度：这是我们通常理解的维度。例如，一条线是1维的，一个平面是2维的，一个立方体是3维的。
- 分形维度：这是用来描述分形的复杂性和自相似性的度量。分形维度可以是小数，例如1.5维，它表示一种介于一维和二维之间的复杂性。